Question

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是．
（1）虛數(shù)；     
（2）純虛數(shù)；   
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式：（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，（1）當(dāng)m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)．
（2）當(dāng)

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

時(shí)，z為純虛數(shù)．
（3）當(dāng)2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時(shí)，z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

解答：解：由于m∈R，復(fù)數(shù)z可表示為z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（1）當(dāng)m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)．
（2）當(dāng)

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

時(shí)，z為純虛數(shù)．
（3）當(dāng)2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時(shí)，
z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，是解題的突破口．