在利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法中，(x)＞0是f(x)在區(qū)間Ⅰ上為增函數(shù)的充要條件嗎？

答案：
解析：

　　解析：在區(qū)間Ⅰ內(nèi)(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．例如：f(x)＝x3在區(qū)間(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，但(0)＝0，即函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)(x)≥0(或(x)≤0)(其中有限個(gè)點(diǎn)(x)＝0)，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)仍是增函數(shù)(或減函數(shù))．

　　點(diǎn)評(píng)：從這個(gè)問(wèn)題我們可以看出：如果f(x)在某區(qū)間單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有(x)≥0．注意等號(hào)是可以取到的．


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利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（    ）

A.     B.  

C.    D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（    ）

A．                                                      B．

 

C．                                                      D．

 

 

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