在利用導函數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法中，(x)＞0是f(x)在區(qū)間Ⅰ上為增函數(shù)的充要條件嗎？

答案：
解析：

　　解析：在區(qū)間Ⅰ內(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．例如：f(x)＝x3在區(qū)間(－∞，＋∞)內是增函數(shù)，但(0)＝0，即函數(shù)f(x)在(a，b)內(x)≥0(或(x)≤0)(其中有限個點(x)＝0)，則函數(shù)f(x)在(a，b)內仍是增函數(shù)(或減函數(shù))．

　　點評：從這個問題我們可以看出：如果f(x)在某區(qū)間單調遞增，那么在該區(qū)間上必有(x)≥0．注意等號是可以取到的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新疆烏魯木齊市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

利用導數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個區(qū)間內是增函數(shù)（    ）

A.     B.  

C.    D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質進行分析判斷.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

利用導數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個區(qū)間內是增函數(shù)（    ）

A．                                                      B．

 

C．                                                      D．

 

 

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