【題目】我們可以把看作每天的"進(jìn)步”率都是1%,一年后是;而把看作每天的“落后”率都是1%,一年后是.利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問題:
(1)一年后“進(jìn)步”的是“落后”的多少倍?
(2)大約經(jīng)過多少天后“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍?
【答案】(1)1480.7倍(2)115天、230天、345天
【解析】
(1)根據(jù)所給條件,利用指數(shù)冪的性質(zhì)變形,最后利用計(jì)算器計(jì)算可得.
(2)根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系,將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,分別利用計(jì)算器計(jì)算可得.
解:(1).
∴一年后“進(jìn)步”的大約是“落后”的倍
(2)由得
∴大約經(jīng)過天“進(jìn)步”的是“落后”的倍.
由得.
∴大約經(jīng)過天“進(jìn)步”的是“落后”的倍.
由得解得
∴大約經(jīng)過天“進(jìn)步”的是“落后”的倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到平
面的距離為?若存在,確定點(diǎn)的位置;
若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù)對(duì),使得對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立.
(1)判斷函數(shù),是否屬于集合;
(2)若函數(shù)具有反函數(shù),是否存在相同的實(shí)數(shù)對(duì),使得與同時(shí)屬于集合若存在,求出相應(yīng)的;若不存在,說明理由;
(3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)屬于集合,且存在滿足有序?qū)崝?shù)對(duì)和;當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與,構(gòu)成面積為2的正方形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓在軸的右側(cè)交于點(diǎn),,以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),的垂直平分線交軸于點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,n都有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求;
(2)求證:在R上為增函數(shù);
(3)若,且關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì),所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張,每個(gè)節(jié)目投票時(shí),甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票,則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng);否則,該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).
(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率;
(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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