19．若x≤0時(shí)，不等式a≥$\frac{{2}^{x}-1}{{4}^{x}}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 a≥$\frac{{2}^{x}-1}{{4}^{x}}$恒成立，只需求$\frac{{2}^{x}-1}{{4}^{x}}$的最大值即可．令令t=2x，f（t）=$\frac{t-1}{{t}^{2}}$，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)最大值．

解答 解：令t=2x  0＜t≤1
∴$\frac{{2}^{x}-1}{{4}^{x}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}}$
令f（t）=$\frac{t-1}{{t}^{2}}$
∴f'（t）=$\frac{-t（t-2）}{{t}^{4}}$＞0
∴f（t）=$\frac{t-1}{{t}^{2}}$遞增，則f（t）最大值為f（1）=0
∴a≥0．

點(diǎn)評(píng) 考察了恒成立問(wèn)題和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，$\frac{a}$，b}，求b2010-a2011的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（1）若g（x）=$\frac{f（x）}{x+1}$，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求g（x）在[0，1]上的最小值；
（2）若h（x）=f（2x-2-x）+22x+2-2x，b=2，求h（x）在[1，+∞）上的最小值m（a）的解析式；
（3）若存在x∈[0，1]，使得f（x）=0，且0≤b-2a≤1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．計(jì)算：
（1）3$\sqrt{3}$÷$\root{3}{1.5}÷\root{6}{12}$；
（2）[（0.027${\;}^{\frac{2}{3}}$）-1.5]${\;}^{\frac{1}{3}}$+[810.25-（-32）0.6-0.02×（$\frac{1}{10}$）-2]${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2ax}{2x+1}$-ln（2x+1）（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=e時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-k在x∈[0，1]上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：ln$\frac{{e}^{2}}{2x+1}$≤$\frac{e}{2x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}（x＞0）}\\{1-2x（x＜0）}\end{array}\right.$，
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象；
（2）若f（m）=2．求m的值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=-x+log2$\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（-$\frac{1}{2015}$）的值；
（2）當(dāng)x∈（-a，a]．其中a∈（0，1），a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知a=log32，則log316+$\frac{1}{3}$log324=5a+$\frac{1}{3}$．（用a表示）

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