設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列的前n 項(xiàng)和．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，根據(jù)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式得到首項(xiàng)和公差，得到結(jié)論。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414235262764776/SYS201208241424413002941273_DA.files/image008.png">，利用整體的思想得到，，然后得到遞推式，然后分析得到，利用等比數(shù)列的定義得到。

解：（1）∵    ∴

  又   ∴

  ∴ ， 

  ∴，  ∴

（2）∵   

∴  整理得，∴（常數(shù)）

∴ 數(shù)列是等比數(shù)列，，

∴

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說(shuō)明理由？

（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）試問：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖南省長(zhǎng)沙市一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
     　    　　  ……     　　      第1行
  　　  　……   　      　第2行
　　…      　…   　 …
…       …
…                  　　　　 第行
上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）若，求和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
     　    　　 ……     　　      第1行
 　　  　……   　      　第2行
…      　…   　 …
…       …
…                  　　　　 第行
上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）若，求和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆湖北省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：

      　      　　  ……       　　       第1行

  　　    　……    　       　第2行

…        　…     　 …

  …        …

    …                    　　　　 第行

上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）若，求和.

 

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（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說(shuō)明理由？

（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）試問：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.

 

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