Question

（文）在（x-

1

mx

）¹⁰的展開式中，若x⁴的系數(shù)為-15，則實(shí)數(shù)m的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的通項(xiàng)公式找出含x⁴的項(xiàng)是第幾項(xiàng)是解決該題的關(guān)鍵．找出第幾項(xiàng)以后列出該項(xiàng)的系數(shù)通過系數(shù)為-15，列出關(guān)于m的方程求出m的值．

解答：解：由二項(xiàng)式系數(shù)的通項(xiàng)公式可得展開式的第r+1項(xiàng)為

C

r 10

x10-r(-

1

mx

)r=（-1）^rm^-rC₁₀^rx^10-2r，
由10-2r=4?r=3，因此由-C₁₀³m^-3=-15，解出m=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查了方程思想．關(guān)鍵要弄準(zhǔn)含x⁴的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．