若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．

(1)若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)略

　　(3)

　　性質(zhì)：(1)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱　(2)周期

　　(3)單調(diào)增，單調(diào)減

　　(4)最大值為1，最小值為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）①對(duì)任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+21-n，證明：a1a2a3…an＜2e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．若x2-1比1遠(yuǎn)離0，則x的取值范圍是
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范圍；
（2）a＞0時(shí)，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
．

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