已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
（ω∈R，x∈R）的最小正周期為π，且當(dāng)x=
π
3
時，該函數(shù)取最大值．
（1）求f（x）解析式；
（2）作出f（x）在[0，π）范圍內(nèi)的大致圖象．
分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期求出ω的值；求出函數(shù)的解析式．
（2）由x∈[0，π]，可得 2x+
π
6
∈[
π
6
，
13π
6
]，列表作圖即得所求．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2

=
3
2
sin2ω x+1-
cos2ωx
2
 
=1-sin （2ωx+
π
6
）．
由于它的最小正周期為π，故
2π
ω
=π，∴ω=1．
故f（x）═1-sin（2x+
π
6
）．
（2）∵x∈[0，π]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
13π
6
]．列表如下：
 2x+
π
6
  
π
6
  
π
2
  π
3π
2
 		  2π  
13π
6
 
 x  0  
π
6
  
5π
12
  
8π
12
  
11π
12
  π
 sinx  
1
2
  1  0 -1  0  
1
2
 
 f（x）  
1
2
  0  1  2  1  
1
2
如圖：
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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