Question

把1-

1

4

sin22α-sin2β-cos4α化成三角函數(shù)的積的形式（要求結(jié)果最簡）．

Answer 1

分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行化簡，再由二倍角公式可得到原式=cos²β-sin²αcos²α-cos⁴α，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡得到cos²β-cos²α，最后根據(jù)和差化積得到最后答案．

解答：解：原式=(1-sin2β)-

1

4

sin22α-cos4α
=cos²β-sin²αcos²α-cos⁴α
=cos²β-cos²α（sin²α+cos²α）
=cos²β-cos²α
=（cosβ+cosα）（cosβ-cosα）
=(2cos

β+α

2

cos

β-α

2

)×(-2sin

β+α

2

sin

β-α

2

)
=sin（α+β）sin（α-β）

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式和和差化積公式．考查基礎知識的綜合運用．