Question

數(shù)列{a_n}滿足，a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，（n∈N^*）其前n項(xiàng)積為T(mén)_n，則T₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：綜合題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），可得數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，
∴數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1，
∵2014=4×503+2，
∴T₂₀₁₄=-6．
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1是關(guān)鍵．