如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=3，底面是邊長為2的正三角形，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC=2FB．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的表面積；
（2）點M在何位置時，BM∥平面AEF，并證明你的結(jié)論．
考點：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）三棱柱ABC-A1B1C1的表面積就是三個側(cè)面面積：3×2×3，+兩個底面面積：2×
1
2
×2×2×sin
π
3
；
（2）因為EC=2FB，所以容易想到取EC中點N，并且使M是AC中點，連接MN，BN，便可得到MN∥AE，BN∥EF，所以根據(jù)線面平行和面面平行的判定定理即可得出平面BMN∥平面AEF，所以得到BM∥平面AEF．所以便得出當M在AC中點時，BM∥平面AEF．
解答： 解：（1）S表=2×
1
2
×2×2×sin
π
3
+3×2×3=18+2
3
； 
（2）M為AC中點時BM∥平面AEF，證明如下：
如圖，取EC的中點N，連接MN，BN；

∵M、N分別為AC、EC中點，∴MN∥AE，AE?平面AEF，MN?平面AEF；
∴MN∥平面AEF；
∵EC=2FB，∴EN=FB，且EN∥FB；
∴四邊形BFEN為平行四邊形，∴BN∥EF，EF?平面AEF，BN?平面AEF；
∴BN∥平面AEF，MN∩BN=N；
∴平面BMN∥平面AEF，BM?平面BMN；
∴BM∥平面AEF．
點評：考查三棱柱的表面積的概念及求法，中位線的性質(zhì)，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，以及面面平行時其中一平面上的直線和另一平面的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4
x
+x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列且a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
②設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，則x0滿足關(guān)于方程2x+b=0的充要條件是對任意x∈R均有f（x）≥f（x0）；
③在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為
10
5
；
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（5+x）=f（-x）且(x-
5
2
)f/（x）＞0，已知x1＜x2，則f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
（把所有正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有
 
種不同的分法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2，x∈(-∞，-2]∪[1，+∞)
-x，x∈(-2，1)
，則f[f（-
3
2
）]=（　　）
A、
1
4
B、
3
2
C、-
31
16
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-1＜sinA＜0.5，則∠A的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
ex，x≤0
，如果a=f（
1
e
），則f（a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，點A（-3，0）．
（1）過點A的直線與拋物線只有一個交點的直線有幾條，并寫出直線方程；
（2）過焦點的直線l與拋物線相交于B、C兩點，且
BF
=2
FC
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時有f（x）=
4x
x+4
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0成立的實數(shù)m的取值范圍．
（2）若a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=f（4），A=60°，求a、b的值．

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