函數(shù)f（x）=lnx-
1
x-1
在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）上存在零點，則k的值為（　�。�
分析：利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1），及（1，+∞）都是單調(diào)增的，再根據(jù) f（
1
e2
）＜0，f（
1
e
）＞0，可得 f（
1
e2
）f（
1
e
）＜0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間
（
1
e2
，
1
e
）上有一個零點，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上有一個零點，故k=0滿足條件．
同理由 f（2）f（3）＜0，可得函數(shù)在（2，3）上存在1個零點，故k=2滿足條件，綜合可得結(jié)論．
解答：解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域為{x|x＞0 且x≠1}，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=
1
x
+
1
(x-1)2
 在它的定義域內(nèi)為正實數(shù)，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1），及（1，+∞）都是單調(diào)遞增的，
再根據(jù) f（
1
e2
）=-2-
1
1
e2
-1
=-2+
e2
e2-1
=-2+
(e2-1)+1
e2-1
=-1+
1
e2-1
＜0，f（
1
e
）=-1+
e
e-1
=-1+
(e-1)+1
e-1
=
1
e-1
＞0，
可得 f（
1
e2
）f（
1
e
）＜0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（
1
e2
 
1
e
）上有一個零點，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上有一個零點，故k=0滿足條件．
再由 f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-
1
2
＞0，f（2）f（3）＜0，可得函數(shù)在（2，3）上存在1個零點，故k=2滿足條件．
故選 C．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、函數(shù)f（x）=lnx-2x+3零點的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+kex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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