如下圖所示,已知P(40)是圓內(nèi)的一點(diǎn),AB是圓上兩動(dòng)點(diǎn),且滿足∠APB=90°,求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.

答案:略
解析:

設(shè)AB的中點(diǎn)為R,坐標(biāo)為(xy),則在RtABP中,

又因?yàn)?/FONT>R是弦AB的中點(diǎn),在RtOAR中,

,

所以有,

因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上,而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng).

設(shè)Q(x,y),,因?yàn)?/FONT>RPQ的中點(diǎn),所以,,

代入方程,得

整理得:,這就是所求的軌跡方程.


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(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.

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(1)證明PQ⊥平面ABCD;

(2)求異面直線AQ與PB所成的角;

(3)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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