已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），-
π
2
＜θ＜
π
2
，則|
a
+
b
|的最大值為______．
∵
a
+
b
=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
．
由于-1≤sin（θ+
π
4
）≤1，故當(dāng)sin（θ+
π
4
）=1 時(shí)，
即θ+
π
4
=2kπ+
π
2
，即θ=2kπ+
π
4
，k∈z時(shí)，|
a
+
b
|有最大值為：
3+2
2
=
2
+1．
再由-
π
2
＜θ＜
π
2
，可得當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，|
a
+
b
|有最大值為：
2
+1．
故答案為：
2
+1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案