【題目】如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

【答案】解:如圖所示,過C作CO1⊥AB于O1 , 在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R, ∴AC= R,BC=R,CO1= R,
∴S=4πR2 ,
=π× R= πR2
=π× R×R= πR2 ,
∴S幾何體表=S+ + = πR2
∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為 πR2
又V= πR3 , = AO1πCO12= πR2AO1
= BO1πCO12= BO1πR2
∴V幾何體=V﹣( + )= πR3

【解析】求出AC= R,BC=R,CO1= R,再求出幾何體的表面積;要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個圓錐的體積,根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進行計算.
【考點精析】通過靈活運用旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺),掌握常見的旋轉(zhuǎn)體有:圓柱、圓錐、圓臺、球即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線),過其焦點作斜率為1的直線交拋物線, 兩點,且,

(1)求拋物線的方程;

(2)已知動點的圓心在拋物線上,且過點,若動圓軸交于兩點,且,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函數(shù).
(1)若f(1)=1,f(2)﹣4>0,求f(x);
(2)若b=1,且f(x)>1對任意的x∈(1,+∞)都成立,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知不等式對一切都成立,則的最小值是( )

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,BC=DC=AB=AD= ,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD中點,點P,Q分別為線段AO,BC上的動點(不含端點),且AP=CQ,則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長都為2,E,F(xiàn),G為 AB,AA1 , A1C1的中點,則B1F 與面GEF成角的正弦值( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D為AC的中點,∠ABC=90°,AA1=AB=2,BC=3.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求三棱錐D﹣BC1C的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚平行班進行對比試驗。甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進行水平測試,成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如右圖,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良。

根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)?

(2)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率。

(以下臨界值及公式僅供參考

, )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只需把函數(shù)y=sin3x的圖象(
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案