函數(shù)f(x)=
1-2cosx
+lg(2sinx-1)
的定義域是
[
π
3
+2kπ,
6
+2kπ)
,k∈Z
[
π
3
+2kπ,
6
+2kπ)
,k∈Z
分析:根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)列條件:被開方式大于等于零、真數(shù)大于零,再解不等式組.
解答:解:由題意知
1-2cosx≥0
2sinx-1>0
,
解得
π
3
+2kπ≤x≤
3
+2kπ
π
6
+2kπ<x<
6
+2kπ
,k∈Z
,
所以
π
3
+2kπ≤x<
6
+2kπ,k∈Z
,
即函數(shù)的定義域?yàn)?span id="5tlr2vj" class="MathJye">[
π
3
+2kπ,
6
+2kπ),k∈Z,
故答案為[
π
3
+2kπ,
6
+2kπ)
,k∈Z.
點(diǎn)評(píng):該題考察函數(shù)定義域的求解,屬中檔題,做題時(shí)注意三角不等式的求解要注意:(1)數(shù)形結(jié)合;(2)三角函數(shù)具有周期性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•江門模擬)已知函數(shù)f(x)=
1-2-x,x≥0
2x-1,x<0
,則該函數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域?yàn)椋踡,n)且1≤m<n≤2.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)證明:對(duì)任意x1、x2∈[m,n],不等式?|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:九江一模 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=
1-2-x,x≥0
2x-1,x<0
,則該函數(shù)是( 。
A.非奇非偶函數(shù),且單調(diào)遞增
B.偶函數(shù),且單調(diào)遞減
C.奇函數(shù),且單調(diào)遞增
D.奇函數(shù),且單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域?yàn)椋踡,n],且1≤m≤n≤2.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2∈[m,n],不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=(-1)2+1(x≤0)的反函數(shù)為

A.f--1(x)=1-    (x≥1)                          B. f--2(x)=1+  (x≥1) 

C.f--1(x)=1-    (x≥2)                     D. f--1(x)=1+  (x≥2) 

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