（2013•棗莊一模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：取PF2的中點(diǎn)A，利用
OP
+
OF2
=2
OA
，可得
OA
⊥
F2P
，從而可得PF1⊥PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．
解答：解：取PF2的中點(diǎn)A，則
OP
+
OF2
=2
OA

∵（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0，∴2
OA
•
F2P
=0
∴
OA
⊥
F2P

∵O是F1F2的中點(diǎn)
∴OA∥PF1，
∴PF1⊥PF2，
∵|PF1|=
3
|PF2|，
∴2a=|PF1|-|PF2|=（
3
-1）|PF2|，
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，
∴c=|PF2|，
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線的定義，利用向量確定PF1⊥PF2是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊一模）某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4、12、8．若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）是否存在這樣的橢圓C，使得
PA
PF
是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊一模）已知函數(shù)f（x）=x2+1的定義域?yàn)閇a，b]（a＜b），值域?yàn)閇1，5]，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（a，b）的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊一模）設(shè)z=x+y，其中x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，若z的最大值為6，則z的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊一模）下列命題的否定為假命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案