【題目】如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于 ．

【答案】
【解析】解：設直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
由 ，得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，
則x1+x2=2pk，x1x2=2p， ， ，
kBP+kBQ= +
=
= =0，即kBP+kBQ=0①
又kBPkBQ=﹣3②，
聯(lián)立①②解得kBP= ， ，
所以∠BNM= ，∠BMN= ，
故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN= ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BADC=GCAD；
（2）求BM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a、b、c，有下列命題：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；④若c>a>b>0，則；⑤若a>b，，則a>0，b<0.其中正確的是________．(填寫序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3.

(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；

(2)是否存在常數(shù)t(t≥0)，當x∈[t,10]時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12－t(視區(qū)間[a，b]的長度為b－a)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 是1與an的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列{ }的前n項和，證明： ≤Tn＜1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲線C在極坐標系中的方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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