【題目】如圖,已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),過點A(0,﹣1)作直線l與拋物線相交于P,Q兩點,點B的坐標為(0,1),連接BP,BQ,設(shè)QB,BP與x軸分別相交于M,N兩點.如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3,則∠MBN的大小等于

【答案】
【解析】解:設(shè)直線PQ的方程為:y=kx﹣1,P(x1 , y1),Q(x2 , y2),
,得x2﹣2pkx+2p=0,△>0,
則x1+x2=2pk,x1x2=2p, ,
kBP+kBQ= +
=
= =0,即kBP+kBQ=0①
又kBPkBQ=﹣3②,
聯(lián)立①②解得kBP= , ,
所以∠BNM= ,∠BMN= ,
故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=
所以答案是:

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當x∈[0,]時,求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】如圖,已知AD為圓O的直徑,直線BA與圓O相切于點A,直線OB與弦AC垂直并相交于點G,與弧AC相交于M,連接DC,AB=10,AC=12.
(1)求證:BADC=GCAD;
(2)求BM.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.

(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;

(2)是否存在常數(shù)t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且區(qū)間D的長度為12-t(視區(qū)間[a,b]的長度為b-a).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且 是1與an的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{ }的前n項和,證明: ≤Tn<1(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ+ )=2
(1)求曲線C在極坐標系中的方程;
(2)求直線l被曲線C截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P,Q兩點,橢圓C的右頂點為R,且滿足.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F,且與橢圓交于點A,B,弦AB的中點為M,直線OM與橢圓交于點C,D,求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點,若其歐拉線的方程為,則頂點的坐標為( )

A. B. C. D.

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