Question

（2013•永州一模）已知定義域為[-2，2]的偶函數f（x）滿足f（x）=

x，0≤x＜1 1 x ，1≤x≤2

，若函數y=f（x）-m（x+1）有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（　　）

• A．[

  1

  6

  ，

  1

  2

  ）
• B．[

  1

  6

  ，

  1

  2

  ]
• C．（

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• D．（-∞，

  1

  6

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：原問題等價于函數y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個不同的交點，作出函數的圖象，數形結合可得答案．

解答：解：函數g（x）=f（x）-m（x+1）有三個不同的零點，
等價于函數y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個不同的交點，
作出函數f（x）的圖象如圖：
由圖象可知，當直線y=m（x+1）經過A（1，1）時，m=

1

2

，
當直線y=m（x+1）經過B（2，

1

2

）時，m=

1

6

，
由圖象可知當m∈（

1

6

，

1

2

）時，
兩函數的圖象有三個不同的交點，即原函數有三個不同的零點，
故選A．

點評：本題考查函數的零點，轉化為兩函數圖象的交點是解決問題的關鍵，屬中檔題．