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平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夾角都是60° 則
AC1
•
BD1
=
 
．
分析：設出向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，它們兩兩之間夾角為600，然后表示出向量
AC1
，
BD1
，再利用數量積的定義和運算法則進行運算．
解答：精英家教網解：如圖，可設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，
于是可得
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
，
同理可得
BD1
=-
a
+
b
+
c
，
于是有
AC1
•
BD1
=（
a
+
b
+
c
）•（-
a
+
b
+
c
）
=-
a
2+
b
2+
c
2+2
b
•
c

=-4+4+1+2×|
b
|•|
c
|cos600
=1+2×2×1×
1
2

=3
故答案為：3
點評：本題考查空間向量的運算：加法，減法及三角形法則，數乘運算，數量積運算．
練習冊系列答案
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．

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