精英家教網(wǎng)如圖所示，|
AB
|=2，|
AC
|=1，∠BAC=120°，O為△ABC的內心，則
AO
?
AC
的值（　　）
A、
1+
7
4
B、
3-
7
2
C、
5-
7
2
D、
7
-1
4
分析：根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在△ABC中利用余弦定理算出BC=
7
，△ABC面積為S=
3
2
．算出內切圓的半徑r=
3
7
+3
．設內切圓與AC的切點為D，連結OD，可得∠OAD=60°．Rt△AOD中利用三角函數(shù)的定義算出AO=3-
7
，再根據(jù)向量數(shù)量積的定義加以計算，可得
AO
•
AC
的值．
解答：解：精英家教網(wǎng)∵△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，
∴根據(jù)余弦定理，得BC=
AB2+AC2-2AB•ACcos120°
=
7
．
△ABC面積為S=
1
2
AB•AC•sin∠BAC=
1
2
×2×1×
3
2
=
3
2
，
設△ABC內切圓的半徑為r，
可得S=
1
2
（AB+BC+CA）r=
3
2
，
即
1
2
（2+
7
+1）r=
3
2
，
解得r=
3
7
+3
，
設內切圓與AC的切點為D，連結OD，
∵AO平分∠BAC，∠BAC=120°，
∴∠OAD=60°，
Rt△AOD中，AO=
OD
sin∠OAD
=
r
sin60°
=
2
7
+3
=3-
7
，
因此，
AO
•
AC
=
|AO|
•
|AC|
•cos∠OAC=（3-
7
）•1•cos60°=
3-
7
2
．
故選：B
點評：本題給出△ABC的內切圓心為O，求
AO
•
AC
的值．著重考查了利用余弦定理解三角形、三角形的面積公式、三角形內切圓的性質和向量數(shù)量積計算公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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22、如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點．
（1）求證：AD∥OC；
（2）若⊙O的半徑為1，求AD•OC的值．

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（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；
（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點
（1）求證：AD∥OC
（2）若⊙O的半徑為1，求AD•OC的值．

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（2012•豐臺區(qū)二模）如圖所示，AB是圓的直徑，點C在圓上，過點B，C的切線交于點P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=
3
3
，PD=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM．

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