已知數(shù)列中，，且

（1）求證：；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求的解析式；

（3）求證：不等式對于恒成立。

解：（1），

又因?yàn)?sub>，則，即，又，，

（2），

因?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，①

，②

①-②：，

.綜上所述，

（3），

又，易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)不等式成立；

假設(shè)，不等式成立，即，兩邊乘以3得

又因?yàn)?sub>

所以

即時(shí)不等式成立.故不等式恒成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，且

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

(Ⅲ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對任意，

都有 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東華附、省高三上學(xué)期期末聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列中，，且，則的值為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列中, a2=7,且an =an+1－6(n∈),則前n項(xiàng)和Sn=" ("    )

A．        B． n2               C．         D．3n2 –2n

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省東至縣高三一模理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列中，，且，則＝(　　)

A．28      B． 1/28         C.1/33         D. 33

 

 

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