Question

函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是（ ）
①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù)；
③圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
④由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，
①利用，函數(shù)是否取得最值，判斷直線(xiàn)是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)軸稱(chēng)是否正確；
②通過(guò)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接判斷，函數(shù)在上是增函數(shù)，是否正確；
③通過(guò)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2×-）=0，判斷正誤；
④直接按照函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到求出函數(shù)的解析式，即可判斷正誤．解答：點(diǎn)評(píng)：
解答：解：函數(shù)=sin2x-cos2x=2sin（2x-），
①當(dāng)時(shí)，是函數(shù)f（x）=2sin（2×-）=-2，
此時(shí)函數(shù)取得最小值，所以是函數(shù)的圖象的一條對(duì)軸稱(chēng)；正確．
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190229470739286/SYS201310241902294707392010_DA/14.png"> k∈Z，解得時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
令k=0，，函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)上是增函數(shù)；所以②正確．
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2×-）=0，
圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；正確
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到f（x）=2sin（2x--）=-2sin2x，不正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、圖象的平移，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．