如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求三棱錐E-ABC的體積.
分析:(1)欲證AE⊥平面BCE,由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE,CB⊥AE,再結(jié)合線面垂直的判定定理得出線面垂直即可;
(2)由題設(shè),底面三角形ACD的面積不難求出,關(guān)鍵是高的求法,可以過點(diǎn)E作EO⊥AB交AB于點(diǎn)O,再求得OE的長度,最后用錐體體積公式可求出三棱錐E-ABC的體積.
解答:解:(1)∵BF⊥平面ACE.∴BF⊥AE
∵二面角D-AB-E為直二面角.且CB⊥AB.
∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE
∵BF∩CB=B
∴AE⊥平面BCE
(2)過點(diǎn)E作EO⊥AB交AB于點(diǎn)O,OE=1
∵二面角D-AB-E為直二面角,
∴EO⊥平面ABCD
VE-ACD=
1
3
S△ACD•EO=
1
3
1
2
•AD•DC•EO=
2
3
點(diǎn)評:本題考查了用線面垂直的判定定理證明線面垂直,以及用二面角的定義求二面角,求棱錐的體積,本題涉及到的知識與技巧較多,綜合性較強(qiáng),在解題過程中要注意體會問題的轉(zhuǎn)化方向,及解決方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖如圖所示,D、E分別為棱CC1和B1C1的中點(diǎn).精英家教網(wǎng)
 (1)求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離;
(2)求二面角B-A1D-A的余弦值;
(3)在AC上是否存在一點(diǎn)F,使EF⊥平面A1BD,若存在確定其位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,五面體A-BCC1B1中,AB1=4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四邊形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1為直二面角.
(Ⅰ)若D是AC中點(diǎn),求證:AB1∥平面BDC1
(Ⅱ)求該五面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=
1
2
AA1=a
,∠BAC=90°,D為棱d=
3
5
10
的中點(diǎn).
(I)證明:A1D⊥平面ADC;
(II)求異面直線A1C與C1D所成角的大。
(III)求平面A1CD與平面ABC所成二面角的大。▋H考慮銳角情況).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:五面體A-BCC1B1中,AB1=4,△ABC 是正三角形,AB=2,四邊形  BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1為直二面角,D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:AB1∥平面BDC1;
(2)求二面角C-BC1-D的大;
(3)若A、B、C、C1為某一個球面上的四點(diǎn),求該球的半徑r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直四棱柱A1B1C1D1-ABCD的高為3,底面是邊長為4,且∠DAB=60°的菱形,O是AC與BD的交點(diǎn),O1是A1C1與B1D1的交點(diǎn).
(I) 求二面角O1-BC-D的大。
(II) 求點(diǎn)A到平面O1BC的距離.

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