已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(
π
2
-x)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
2
)上的最大值與最小值．
分析：（Ⅰ）因sin(
π
2
-x)≠0，得角（
π
2
-x）的終邊不在x軸上，即
π
2
-x≠kπ+，k是整數(shù)．
（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式到關(guān)于某個(gè)角的三角函數(shù)的形式，再利用函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性求出此函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）由題意sin(
π
2
-x)≠0，∴
π
2
-x≠kπ，k∈Z，∴x≠
π
2
+kπ，k∈Z，
故所求定義域?yàn)閧x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}  （4分）
（Ⅱ）f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(
π
2
-x)
=
1+cos2x+sin2x
cosx

=
2cos2x+2sinxcosx
cosx
=2cosx+2sinx=2
2
sin(x+
π
4
)（9分）
∵-
π
4
≤x＜
π
2
，∴0≤x+
π
4
＜
3π
4
，（10分）
∴當(dāng)x+
π
4
=0即x=-
π
4
時(shí)，f（x）min=0；
當(dāng)x+
π
4
=
π
2
即x=
π
4
時(shí)，f(x)max=2
2
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、求三角函數(shù)的定義域、值域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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