【題目】某市積極貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計(jì)了某月（30天）空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級(jí)與空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)照如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)

300以上

空氣質(zhì)量等級(jí)

一級(jí)

（優(yōu)）

二級(jí)

（良）

三級(jí)

（輕度污染）

四級(jí)

（中度污染）

五級(jí)

（重度污染）

六級(jí)

（嚴(yán)重污染）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，在這30天中，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù)；

（2）根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí)，市民甲不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時(shí)，市民乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)（兩人是否進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)互不影響）.

①?gòu)倪@30天中隨機(jī)選取2天，記乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率（假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機(jī)選擇3天和2天進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率.

【答案】（1）28天；（2）①分布列見解析，；②.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖求出輕度污染的天數(shù)，然后說明空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù)；

（2）①在這30天中，乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)共6天，求出概率，得到分布列，然后求期望；

②甲不適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為，乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為，然后求解概率即可.

解:（1）由頻率分布直方圖可得，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為2天，所以估計(jì)空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為1天，故在這30天中空氣質(zhì)量等級(jí)屬于優(yōu)或良的天數(shù)為28天.

（2）①在這30天中，乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)共6天，

∴，，，

∴X的分布列為

X

0

1

2

P

∴.

②甲不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為，乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為，

∴.

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