在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=
3
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，B=2A代入，計算即可求出cosA的值；
（2）由cosA的值求出A的度數(shù)，進(jìn)而求出B與C的度數(shù)，利用正弦定理即可求出c的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，a=1，b=
3
，B=2A，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
1
sinA
=
3
sin2A
=
3
2sinAcosA
，
則cosA=
3
2
；
（2）∵cosA=
3
2
，A為三角形內(nèi)角，
∴A=
π
6
，
∴B=2A=
π
3
，C=
π
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=2．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（ex+e-x）sinx的部分圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=
5π
12
處取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的電路圖，設(shè)命題p：開關(guān)K閉合，命題q：開關(guān)K1閉合，命題s：開關(guān)K2閉合，命題t：開關(guān)K3閉合．
（1）寫出燈泡A亮的充要條件；
（2）寫出燈泡B不亮的充分不必要條件；
（3）寫出燈泡C亮的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，將銳角α的終邊OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
到OB．
（1）若A的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；                          
（2）求|BC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項和為30，且a2為a1和a4的等比中項．
（1）求{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
bn+1
bn
=
Sn
n
（n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{
n
bn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：A（cos2x，sin2x），其中0≤x＜π，B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（1）求f（x）的對稱軸和對稱中心；  
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（提示：sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
2
bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．若對于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x+sinxcosx，x∈[0，
π
2
]
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（α）=
5
6
，求sin2α的值．

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同步練習(xí)冊答案