若二次函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的取值范圍.

   

解法一:設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0),

∴

∴

∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

解法二:設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0),

    由已知得

    又f(-2)=4a-2b,

    設(shè)存在實(shí)數(shù)x、y,使得4a-2b=x(a+b)+y(a-b),

    即4a-2b=a(x+y)+b(x-y),

∴即

∴3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6.

∴6≤f(-2)=4a-2b=(a+b)+3(a-b)≤10,即6≤f(-2)≤10.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象是經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的一條直線，則y=f（x）的圖象頂點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值-(t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達(dá)式;?

(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1,(g(x)為多項(xiàng)式，n∈N),試用t表示an和bn；?

(3)設(shè)圓Cn的方程是(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…),{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn,Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．

分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫(xiě)出來(lái)．即可求得f(-2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．

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