13.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,則方程f(x)-1=0在(0,6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為( 。
A.8B.10C.12D.16

分析 可根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱⇒f(x+4)=f(x),再利用0<x≤1時(shí),f(x)=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≥0,數(shù)形結(jié)合,可求得方程f(x)-1=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

解答 解:∵函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
∴f(2-x)=f(x),又y=f(x)為奇函數(shù),
∴f(x+2)=f(-x)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期為4,
∵0<x≤1時(shí),f(x)=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≥0,
∴f(x)=1在(0,1)內(nèi)有一實(shí)根x1,又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
∴f(x)=1在(1,2)有一個(gè)實(shí)根x2,且x1+x2=2;
∵f(x)是奇函數(shù),f(x)的周期為4,
∴f(x)=1在(2,3),(3,4)上沒(méi)有根;在(4,5),(5,6)各有一個(gè)實(shí)根x3,x4,x3+x4═10;
∴原方程在區(qū)間(0,6)內(nèi)的所有實(shí)根之和為12.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷及奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性,關(guān)鍵在于判斷f(x)的周期為4,再結(jié)合“0<x≤1時(shí),f(x)=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$”與奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,數(shù)形結(jié)合予以解決,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中,已知AD∥BC,∠ASC=60°,∠BAD=135°,AD=DC=$\sqrt{2}$,SA=SC=SD=2,O為AC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:SO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-SB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1=AB=AC,BC=$\sqrt{2}$AB,且AA1⊥平面ABC,點(diǎn)M、Q分別是BC、CC1的中點(diǎn),點(diǎn)P是棱A1B1上的任一點(diǎn).
(1)求證:AQ⊥MP;
(2)若平面ACC1A1與平面AMP所成的銳角二面角為θ,且cosθ=$\frac{2}{3}$,試確定點(diǎn)P在棱A1B1上的位置,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.某電子設(shè)備的鎖屏圖案設(shè)計(jì)的如圖1所示,屏幕解鎖圖案的設(shè)計(jì)規(guī)劃如下:從九個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn),手指依次劃過(guò)某些點(diǎn)(點(diǎn)的個(gè)數(shù)在1到9個(gè)之間)就形成了一個(gè)路線圖(線上的點(diǎn)只有首次被劃到時(shí)才起到確定線路的作用,即第二次劃過(guò)的點(diǎn)不會(huì)成為確定折線的點(diǎn),如圖1中的點(diǎn)P,線段AB盡管過(guò)P,但是由A、B兩點(diǎn)確定),這個(gè)線路圖就形成了一個(gè)屏幕解鎖圖案,則圖2所給線路圖中可以成為屏幕解鎖圖案的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,E是矩形ABCD中AD邊上的點(diǎn),F(xiàn)是CD上的點(diǎn),AB=AE=$\frac{2}{3}$AD=4,現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置,并使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
(1)求$\frac{DF}{FC}$的比值;
(2)求二面角E-PB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.今年春節(jié)黃金周,記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意,得到如下的列聯(lián)表:性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意(單位:名).
總計(jì)
滿意503080
不滿意102030
總計(jì)6050110
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1)從這50名女游客中對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為5的樣本,問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名?
(2)根據(jù)以上列表,問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.設(shè)G是一個(gè)非空集合,*是定義在G上的一個(gè)運(yùn)算,如果滿足下述四個(gè)條件
(1)對(duì)于?a,b∈G,都有a*b∈G;
(2)對(duì)于?a,b,c∈G,都有(a*b)*c=a*(b*c);
(3)對(duì)于?a∈G,?e∈G,使得 a*e=e*a=a;
(4)對(duì)于?a∈G,?a′∈G,使得 a*a′=a′*a=e
則稱G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)箅
①G是整數(shù)集合,*為加法;②G是奇數(shù)集合,*為乘法;③G是平面向量集合,*為數(shù)量積運(yùn)算;④G是非零復(fù)數(shù)集合,*為乘法,其中G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成群的序號(hào)是①④(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如表為某設(shè)備維修的工序明細(xì)表,其中“緊后工序”是指一個(gè)工序完成之后必須進(jìn)行的下一個(gè)工序.
工序代號(hào)工序名稱或內(nèi)容緊后工序
A拆卸B,C
B清洗D
C電器檢修與安裝H
D檢查零件E,G
E部件維修或更換F
F部件配合試驗(yàn)G
G部件組裝H
H裝配與試車(chē)
將這個(gè)設(shè)備維修的工序明細(xì)表繪制成工序網(wǎng)絡(luò)圖,如圖,那么圖中的1,2,3,4表示的工序代號(hào)依次為( 。
A.E,F(xiàn),G,GB.E,G,F(xiàn),GC.G,E,F(xiàn),F(xiàn)D.G,F(xiàn),E,F(xiàn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x>0,都有f(x)+$\frac{1}{2}$xf′(x)>0.則(  )
A.$\frac{f(1)}{4}$<f(2)B.$\frac{f(1)}{4}$>f(2)C.$\frac{f(2)}{2}$<f(4)D.$\frac{f(2)}{2}$>f(4)

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