sin2（
π
3
-x）+sin2（
π
6
+x）=
1
1
．
分析：原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用和差化積公式化簡，即可求出值．
解答：解：原式=
1
2
×[1-cos（
2π
3
-2x）+1-cos（
π
3
+2x）]=
1
2
×[2-2cos
π
2
cos（
π
6
-2x）]=
1
2
×（2-0）=1．
故答案為：1
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=(2x3-x+
1
x
)4；                       
（2）y=
1
1-2x2
；
（3）y=sin2(2x+
π
3
)；                        
（4）y=
1+x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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