Question

已知函數(shù)y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：令 μ（x）=x²-2ax-3，由 y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函數(shù)，可得0＜a²＜1，且有

u(-2)≥0 a≥-2

，
由此求得a的取值范圍．

解答：解：因為μ（x）=x²-2ax-3在（-∞，a]上是減函數(shù)，在[a，+∞）上是增函數(shù)，
要使y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函數(shù)，
首先必有0＜a²＜1，且有

u(-2)≥0 a≥-2

，即

0＜a2＜1 u(-2)≥0 a≥-2

解不等式組可得-

1

4

≤a＜0或0＜a＜1，
故a的取值范圍為[-

1

4

，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的范圍及真數(shù)的單調(diào)性有關(guān)，體現(xiàn)了分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．