函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩個最高點之間的距離為π，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈(0，
π
2
)，則f(
α
2
)=
2
+1，求cosα的值．
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）根據(jù)α∈(0，
π
2
)，且f(
α
2
)=
2
+1，求得α=
π
6
+
π
4
，再利用兩角和的余弦公式求得cosα=cos(
π
6
+
π
4
)的值．
解答：解：（1）由題意可得，A+1=3，∴A=2，…（2分）
∵函數(shù)圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π，∴最小正周期T=π=
2π
ω
，ω=2．…（4分）
故函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1．…（5分）
（2）∵f(
α
2
)=2sin(2×
α
2
-
π
6
)+1=
2
+1，即sin(α-
π
6
)=
2
2
．…（6分）
∵0＜α＜
π
2
，∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
π
3
，…（7分） 
∴α-
π
6
=
π
4
，α=
π
6
+
π
4
，…（10分）
故cosα=cos(
π
6
+
π
4
)=cos
π
6
cos
π
4
-sin
π
6
sin
π
4
=
6
-
2
4
．…（12分）
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，兩角和的余弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點P（4，0）對稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關(guān)于x的函數(shù)y=g(
tx
2
)在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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