【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由奇函數(shù)的定義，化簡變形得出對任意的恒成立，由此可求出實數(shù)的值；

（2）任取，作差，因式分解后判斷的符號，得出和的大小關(guān)系，即可證明出函數(shù)的單調(diào)性；

（3）由得出，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，則對恒成立，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)是奇函數(shù)，又，

，即，

整理得，即對任意的恒成立，

，解得；

（2）是上的增函數(shù)，理由如下：

在上任取，

，

.

是上的增函數(shù)；

（3），且函數(shù)是奇函數(shù)，

所以，

函數(shù)是上的增函數(shù)，，

對恒成立， ，，

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：在棱上存在一點，使得平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若為的中點，求證：平面．

（Ⅲ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， ， ．等 差數(shù)列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓（）的圓心為點，直線：．

（1）若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

（2）若直線是圓心下方的切線，當(dāng)在上變化時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足（注：總收益=總成本+利潤）

（1）請將利潤y（單位：元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形,分別為的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:①直線與直線異面;②直線與直線異面;③直線平面;④平面平面;其中正確的是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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