Question

甲乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的，如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，設甲乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x和y，A為“兩船都需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件空間為Ω＝{(x，y)x∈[0，24]，y∈[0，24]}． 　　要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1 h以上或乙比甲早到達2 h以上， 　　即y－x≥1或x－y≥2， 　　故A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0，24]，y∈[0，24]}． 　　A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，由幾何概率定義，知所求概率為 　　P(A)＝＝0.87934． 　　思路分析：這是一個幾何概率問題，問題的關鍵是要構(gòu)造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率．