Question

若P是棱長(zhǎng)1的正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，則它到這個(gè)四面體各面的距離之和為 （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個(gè)面的距離．
解答：解：因?yàn)檎�四面體的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，
設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為a，b，c，d，
由于棱長(zhǎng)為1的正四面體，故四個(gè)面的面積都是×1×1×sin60°=．
又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的，又高為1×sin60°=，
故底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是．
由此知頂點(diǎn)到底面的距離是==．
此正四面體的體積是××=．
所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正四面體的體積的計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．