在△ABC中，B=45°，AC=
10
，sinC=
5
5
．
（1）求AB的長(zhǎng)；      
（2）求BC的長(zhǎng)；
（3）記AB中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．
分析：（1）在△ABC中由正弦定理：
AC
sinB
=
AB
sinC
可求
（2）在△ABC中由余弦定理得：AC2=BC2+AB2-2BC•ABcosB，把已知代入可求BC
（3）在△DBC中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2-2BD•BCcosB可求
解答：解：（1）在△ABC中由正弦定理得：
AC
sinB
=
AB
sinC
（3分）
則AB=
10
×
5
5
2
2
=2（5分）
（2）在△ABC中由余弦定理得：AC2=BC2+AB2-2BC•ABcosB（8分）
得BC2-2
2
BC-6=0，則BC=3
2
（10分）
（3）在△DBC中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2-2BD•BCcosB
=1+18-2×1×3
2
×
2
2
=13（13分）
則CD=
13
（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的正弦定理與余弦定理在解三角形中應(yīng)用，屬于基礎(chǔ) 試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，B=
π
4
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sinA；
（2）記BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=
π
4
，b=2
5
，sinC=
5
5
，求另兩條邊c、a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長(zhǎng)度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若
BA
•
BC
=28，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（Ⅰ）求sinC；   
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=28，求AC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案