判斷函數(shù)f （x）=數(shù)學公式在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

解：f（x）=在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)遞增．
設x1，x2∈（-∞，-2）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=
=（
∵x1＜x2＜-2，
∴x1+2＜0，x2+2＜0，x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增
分析：用定義法證明：取值，作差，整理變形定號，下結(jié)論即可．
點評：本題考查了用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+a2x+b
為奇函數(shù)．
（1）求a和b的值；
（2）當f（x）定義域不是R時，判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當f（x）定義域為R時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)a+b
＞0；
（1）、判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）、若f（x）≤m2-2am+1對所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）己知函數(shù)f（x）=
a
x
-1（其中a是不為0的實數(shù)），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知s，t為正實數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f（
2a
x2+1
）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2cosθ+
132
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π．
①當cosθ=0時，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
②要使函數(shù)f（x）的極小值小于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
③若對②中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）判斷函數(shù)f（x）-g（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M，N，求a的取值范圍．

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