已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：恒為銳角；
（2）若四邊形為菱形，求的值.
（1）證明見解析;（2）2.

試題分析：（1）已知一個(gè)角的兩邊的向量,可以求出這個(gè)角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量?jī)?nèi)積公式可求得角的范圍;（2）菱形的對(duì)邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標(biāo)相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點(diǎn)坐標(biāo),即可求出向量的內(nèi)積.
試題解析：（1）∵點(diǎn)在直線上，
∴點(diǎn),
∴，
∴ ,
∴,
若三點(diǎn)在一條直線上，則，
得到，方程無解，
∴,
∴恒為銳角.
（2）∵四邊形為菱形，
∴，即
化簡(jiǎn)得到，
∴，
∴ ,
設(shè)，∵，
∴，
∴,
∴.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是函數(shù)，）一個(gè)周期內(nèi)圖象上的兩點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，滿足．
（1）求的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,已知=a,=b,任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N.設(shè)|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實(shí)數(shù)λ=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，則|b|等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·等于(　　)．
A．B．C．－D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)＝λ＋μ (λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是   (　　)．
A．(1,2)B．(0,3)C．[1,2]D．[1,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（      ）
A．x+y≤-2B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1D．-1<x+y<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，分別為中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案