Question

已知在平面直角坐標系xOy中，曲線E的參數方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數），以原點作為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系且單位長度相同，直線L過極軸上一點M（2，0）且L向上的方向與極軸的正方向成

5

6

π．
（1）寫出L的極坐標方程；
（2）求直線L被曲線E截得的弦長．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（1）由于直線L過極軸上一點M（2，0）且L向上的方向與極軸的正方向成

5

6

π．可得直角坐標方程為，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得L的極坐標方程．
（2）曲線E的參數方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數），化為(x-

3

)2+(y-1)2=9，可得圓心E（

3

，1），半徑r=3．利用點到直線的距離公式可得圓心E到直線L的距離d．即可得出直線L被曲線E截得的弦長=2

r2-d2

．

解答： 解：（1）∵直線L過極軸上一點M（2，0）且L向上的方向與極軸的正方向成

5

6

π．
∴直角坐標方程為；y=tan

5π

6

(x-2)，化為x+

3

y-2=0，
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得ρcosθ+

3

ρsinθ-2=0，即為L的極坐標方程．
（2）曲線E的參數方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數），化為(x-

3

)2+(y-1)2=9，
可得圓心E（

3

，1），半徑r=3．
∴圓心E到直線L的距離d=

| 3 + 3 -2|

12+( 3 )2

=

3

-1．
∴直線L被曲線E截得的弦長=2

r2-d2

=2

32-( 3 -1)2

=2

5+2 3

．

點評：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、直線與圓的相交弦長問題、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．