Question

設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，若長(zhǎng)方體的所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)為5，體積為2，則

1

a

+

1

b

+

1

c

等于（　�。�

• A．

  4

  11

• B．

  11

  4

• C．

  11

  2

• D．

  2

  11

Answer 1

分析：設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，表示出長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為5，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，體積為2，然后整理可得所求的結(jié)果．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，
a+b+c=6…①，
abc=2…②，
a²+b²+c²=25…③
由①式平方-②可得ab+bc+ac=

11

2

…④，
④÷②得：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

11

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)，考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．