在△ABC中，∠A=30°，AB=4，則|
CA
+3
CB
|的最小值為（　�。�
分析：由題意將
CA
+3
CB
化成4
CA
+3
AB
，用向量模的公式結(jié)合已知條件，可得|
CA
+3
CB
|2=16|
CA
|2-48
3
|
CA
|+144，為關(guān)于|
CA
|的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得|
CA
+3
CB
|2的最小值為36，由此即得|
CA
+3
CB
|的最小值．
解答：解：
CA
+3
CB
=
CA
+3(
CA
+
AB
)=4
CA
+3
AB

∴|
CA
+3
CB
|2=|4
CA
+3
AB
|2=16
CA
2+24
CA
•
AB
+9
AB
2．
∵∠A=30°，|
AB
|=4，
∴
CA
•
AB
=|
CA
|•|
AB
|cos（π-A）=-2
3
|
CA
|
因此，|
CA
+3
CB
|2=16|
CA
|2+24×（-2
3
|
CA
|）+144
=16|
CA
|2-48
3
|
CA
|+144，
此為關(guān)于|
CA
|的二次函數(shù)，當(dāng)|
CA
|=
3
3
2
時，|
CA
+3
CB
|2的最小值為36
∴|
CA
+3
CB
|的最小值為6，即|
CA
+3
CB
|的最小值為6
故選：B
點評：本題給出三角形中一條邊和一個角，求關(guān)于邊長向量式的模的最小值，著重考查了平面向量的數(shù)量積的運算公式和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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