據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

（1）（ ），（2）月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元．（3）月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元.

解析試題分析：（1）由待定系數(shù)法設(shè)出將x=10，y=20代入可得．（2）利潤＝收入－成本，設(shè)利潤為可得化為二次函數(shù)求最值即可．（3）平均成本＝可化為利用基本不等式求最小值．
試題解析：解：（1） （）     2分
將x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得   3分
 （ ）     4分
（2）設(shè)利潤為則  6分
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/b/sbctq.png" style="vertical-align:middle;" />，所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元8分
（3）  10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式“=”成立. 11分
故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元.  12分
考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，求的值。

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已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

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學(xué)校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？


（3）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，
，且.
（1）求的值；
（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

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(1)解方程：
(2)已知命題命題且命題是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1km，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
 
(1)求炮的最大射程；
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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