Question

已知cos（α+β）=

5

13

 ，cosβ=

4

5

，α，β均為銳角，求sinα的值．

Answer 1

分析：由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）-β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由cos(α+β)=

5

13

，cosβ=

4

5

，
根據(jù)α，β∈（0，

π

2

），得到α+β∈（0，π），
所以sin（α+β）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，sinβ=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
則sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

12

13

×

4

5

-

5

13

×

3

5

=

33

65

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意角度的變換．