如圖，過四面體V－ABC的底面上任一點(diǎn)O分別作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分別是所作直線與側(cè)面的交點(diǎn)，求證：為定值．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設(shè)平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB＝L，則有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△LCV．得

　　＝

　　在底面△ABC中，由于AM、BN、CL交于一點(diǎn)O，用面積法易證得：

　　＝1．

　　∴＝1．

　　分析：考慮平面上的類似命題：“過△ABC(底)邊AB上任一點(diǎn)O分別作OA1∥AC，OB1∥BC，分別交BC、AC于A1、B1，求證為定值”．這一命題利用相似三角形的性質(zhì)很容易推出其定值為1．另外，過A、O分別作BC垂線，過B、O分別作AC垂線，用面積法也不難證明其定值為1．于是類比到空間圖形，也可用兩種方法證明其定值為1．


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如圖，三棱錐V－ABC中，△VAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)V在平面ABC上的射影D在AB邊上，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

(Ⅰ)求證：面VAB⊥面VBC；

(Ⅱ)求二面角B－VA－C的大小．

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如圖所示，過四面體V－ABC的底面ABC上任一點(diǎn)O分別作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，OA1，OB1，OC1與側(cè)面VBC，VAC，VAB的交點(diǎn)分別為A1，B1，C1，求證：＋＋為定值．

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如圖，是四面體，是△ABC的重心，是上一點(diǎn)，且，則 

（      ）

A．      

B．

C．

D．

 

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