Question

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知等比數(shù)列{x_n}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當y₄=15，y₇=9時，數(shù)列{y_n}的前k項和最大，則k的值為                                           （　　）

A．9

B．10

C．11

D．12（y_n=23-2n）

Answer 1

分析：先寫出兩數(shù)列的關(guān)系，用數(shù)列{x_n}表示數(shù)列{y_n}，再由等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{y_n}為等差數(shù)列，最后寫出數(shù)列{y_n}的通項公式，分析其前n項和的最大值即可

解答：解：依題意，y_n=2log_ax_n，由y_n-y_n-1=2log（

xn

xn-1

）=2q （q為等比數(shù)列{x_n}的公比）
∴數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列，又∵y₄=15，y₇=9
∴y_n=23-2n，由y_n≥0，得n≤11，即y₁₁＞0，y₁₂＜0
∴數(shù)列{y_n}的前11項和最大
故選C

點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，及等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，解題時要體會等差數(shù)列和等比數(shù)列是怎樣相互轉(zhuǎn)化的