【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離 .

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)在上取一點(diǎn),使得,推出,則四邊形為平行四邊形,從而,進(jìn)而得到平面;

(2)由(1)知,平面,故點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,由,即可解出.

(1)證明:如圖,在上取一點(diǎn),使得,

,,

,可得,

,可得,

又,且,

且,

四邊形為平行四邊形,

,

平面,平面,

平面;

(2)由(1)知,平面,

故點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),

可得,

故在中,,

,,

,

又平面,平面,

,

平面,平面,,

平面,

,,

,

,解得,

故點(diǎn)E到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y=bx．

（1）求f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥-x2+x；

（3）若f（x）≥kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以F為焦點(diǎn)、O為頂點(diǎn)作拋物線C．設(shè)P為第一象限內(nèi)拋物線C上的一點(diǎn)，Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，使得PQ為拋物線C的切線，且.圓C1、C2均與直線OP切于點(diǎn)P，且均與x軸相切．求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使圓C1與C2的面積之和取到最小值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】已知函數(shù),,其中.

(Ⅰ) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且有極值點(diǎn).

(ⅰ) 試判斷當(dāng)時(shí), 是否滿足題目的條件,并說(shuō)明理由；

(ⅱ) 設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為,求證: .

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(1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．

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