已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求的值．
【答案】分析：分別把已知的兩個條件利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后得到兩個關系式，兩個關系式相加得到sinαcosβ，相減得到cosαsinβ，然后把所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦后，將得到的兩個式子整體代入即可求出值．
解答：解：由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=①，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=②
①+②得sinαcosβ=，
①-②得cosαsinβ=．
從而====．
點評：本題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦，是一道中檔題．此題的另外一種解法：由①②不解sinαcosβ、cosαsinβ，也能求，提示：①÷②，弦化切即可，學生不妨一試．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
5
，且
π
4
＜x＜
3π
4
，則sin（
π
4
-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，且
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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