已知關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為
1
2
1
2
．
分析：由方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，列式得到關(guān)于a、b的約束條件，然后作出可行域，
數(shù)形結(jié)合可以求得點（a，b）所在區(qū)域的面積．
解答：解：如圖，令f（x）=x2+ax+2b，
要使關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，
則
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0

作可行域如圖，

由
a+2b+1=0
a+b+2=0
，得：C（-3，1）
所以點（a，b）所在區(qū)域的面積為S=
1
2
×1×1=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點評：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)之間的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，靈活運用三個二次的結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當(dāng)a=1時，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍；
（II）當(dāng)a≥
1
2
時，（1）求證：對任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）若關(guān)于x的實系數(shù)方程g′（x）=0有兩個實根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的實系數(shù)方程x2-2ax+a2-4a+4=0的兩根分別為x1，x2，且|x1|+|x2|=3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=3+i，復(fù)數(shù)z0滿足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求復(fù)數(shù)z0；
（2）設(shè)z0是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題
①關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個實數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號是
②④
②④
．

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