Question

已知點(diǎn)A（0，2）和圓C：(x-6)2+(y-4)2=

36

5

，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求反射線方程以及這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：先求A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反射線斜率，利用相切求出斜率，可得方程，
這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．可以求對(duì)稱點(diǎn)到切點(diǎn)的距離即可．

解答：解：如圖所示，設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′（0，-2）．
由光學(xué)性質(zhì)可知，A′在反射線上，可設(shè)反射線方程為y=kx-2．
因?yàn)榉瓷渚�與圓相切，所以

|6k-4-2|

k2+1

=

6

5

，
解得k₁=2，k₂=

1

2

，于是，反射線方程為2x-y-2=0與x-2y-4=0．
設(shè)切點(diǎn)為M，反射點(diǎn)為B，則|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=

|A′C|2- 36 5

=

18

5

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程，是中檔題．