Question

已知集合A={x|x²-2x=0}，B={x|ax²-2x+4=0}，且A∩B=B，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，集合A={x|x²-2x=0}={0，2}，且A∩B=B?B⊆A，根據(jù)其解的可能情況，分類(lèi)討論可得答案．

解答：解：A={x|x²-2x=0}={0，2}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，顯然0∉B，
（1）若B=?，則△=4-16a＜0，解得a＞

1

4

；
（2）若2∈B，則4a-4+4=0，解得 a=0此時(shí) B={0}，符合題意；
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

1

4

，+∞）∪{0}．
故答案為（

1

4

，+∞）∪{0}．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查元素與集合的關(guān)系，一元二次方程解的個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．